Số nghiệm \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) của p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\), sau đó tìm các nghiệm thuộc \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình.

Giải chi tiết:

\(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,l \in Z} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi  \in \left[ {0;2\pi } \right]\)ta có: \(0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{8} \le k \le \frac{7}{8} \Leftrightarrow k = 0\).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi  \in \left[ {0;2\pi } \right]\)ta có: \(0 \le \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{3}{8} \le l \le \frac{5}{8} \Leftrightarrow l = 0\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}\).

Chọn C.