Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), so sánh A với 1 b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

So sánh A với một biểu thức phù hợp, biến đổi biểu thức được so sánh một cách hợp lý thu được biểu thức rút gọn có thể so sánh với 1.

Giải chi tiết:

\(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .. + \frac{1}{{(n - 1).n}}\)

\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .. + \frac{1}{{(n - 1).n}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n} = \frac{1}{1} - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{n} < 1\) (Vì \(n \ge 2\))

Vậy A < 1.

Chọn B.