Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 3}  + \sqrt {5 -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng liên hợp để giải bài toán với nghiệm \(x = 2,\)  tuy nhiên đây là nghiệm kép, do đó cần sử dụng:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2x - 3}  - \left( {ax + b} \right) = \frac{{2x - 3 - \left( {{a^2}{x^2} + 2abx + {b^2}} \right)}}{{\sqrt {2x - 3}  + ax + b}}\\ \Rightarrow {a^2}{x^2} + \left( {2ab - 2} \right)x + {b^2} - 3 = 0\end{array}\)

Phải viết dưới dạng: \(a{(x - 2)^2}\), từ đó ta suy ra: \(\sqrt {2x - 3}  - (x - 1)\).

Tương tự cho căn thức còn lại.

Giải chi tiết:

Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 3}  + \sqrt {5 - 2x}  = 3{x^2} - 12x + 14.\)

Điều kiện xác định: \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {2x - 3}  + \sqrt {5 - 2x}  = 3{x^2} - 12x + 14\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 3}  - (x - 1) + \sqrt {5 - 2x}  - (3 - x) = 3{x^2} - 12x + 12\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 3 - {x^2} + 2x - 1}}{{\sqrt {2x - 3}  + x - 1}} + \frac{{5 - 2x - ({x^2} - 6x + 9)}}{{\sqrt {5 - 2x}  + 3 - x}} = 3{(x - 2)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {2x - 3}  + x - 1}} + \frac{{ - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {5 - 2x}  + 3 - x}} = 3{(x - 2)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} = 0\\3 + \frac{1}{{\sqrt {2x - 3}  + x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x}  + 3 - x}} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\,3 + \frac{1}{{\sqrt {2x - 3}  + x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x}  + 3 - x}} > 0,\forall \frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \(x = 2.\)

Chọn B.