Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left| {f\left( x \right)} \right| < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\{f^2}\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| + \left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {x^2} + 2\left| x \right|\left| {x + 1} \right| < 9 \Leftrightarrow \left| x \right|\left| {x + 1} \right| <  - {x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} - x + 4 > 0\\{x^2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) < {x^4} + {x^2} + 16 + 2{x^3} - 8{x^2} - 8x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\\ - 8{x^2} - 8x + 16 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\\ - 2 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < x < 1.\end{array}\)

 Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Chọn D.