Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(P\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác OMPN là hình vuông từ đó dễ dàng viết phương trình đường thẳng MN

Giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\), bán kính \(R = IM = IN = 6\)

Ta có: \(\overrightarrow {IP}  = \left( { - 6; - 6} \right) \Rightarrow IP = 6\sqrt 2 \)

Xét tam giác OMP vuông tại M  (PM là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại M)

\( \Rightarrow PM = \sqrt {I{P^2} - I{M^2}}  = \sqrt {72 - 36}  = 6\)

Tương tự ta cũng có \(PN = 6 \Rightarrow PN = PM = IM = IN = 6\)

Mà \(\angle IMP = {90^o}\) (PM là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại M)

\( \Rightarrow \) IMPN là hình vuông

\( \Rightarrow \) MN nhận \(\overrightarrow {IP}  = \left( { - 6; - 6} \right)\) làm VTPT và đi qua trung điểm \(H\left( {0;1} \right)\) của IP  

\( \Rightarrow \) Phương trình \(MN: - 6\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\)

Chọn D.