1) Tính giá trị của các biểu thức\(M=\sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|B=\left\{ \begin{align}  & AB,\,\,A\ge 0 \\  & -AB,\,\,A<0 \\ \end{align} \right.\)Phân tích tử thức ra thành nhân tử sau đó rút gọn với mẫu thức.

Giải chi tiết:

1) Tính giá trị của các biểu thức

\(M=\sqrt{36}+\sqrt{25}\)                               \(N=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}\)

Ta có: \(M=\sqrt{36}+\sqrt{25}=\sqrt{{{6}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}}=6+5=11\)

\(N=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}=\left| \sqrt{5}-1 \right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}=-1\,\,\left( Do\,\sqrt{5}-1>0\,\, \right)\)

2) Cho biểu thức \(P=1+\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1},\)với \(x\ge 0\)và \(x\ne 1\)

a)     Rút gọn biểu thức P

Với \(x\ge 0\) và \(x\ne 1\) ta có:

\(\begin{align}  & P=1+\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \\  & \,\,\,\,\,=1+\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1} \\  & \,\,\,\,\,=1+\sqrt{x} \\ \end{align}\)

b)    Tìm giá trị của x, biết P > 3

\(P>3\Leftrightarrow 1+\sqrt{x}>3\Leftrightarrow \sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)

Kết hợp với điều kiện: \(x\ge 0\) và \(x\ne 1\) ta được \(x>4\)

Vậy với \(x>4\) thì \(P>3\)

Chọn A