(A 2009). Cho đường tròn \(\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Ta có: \(I\left( { - 2; - 2} \right);R = \sqrt {4 + 4 - 6}  = \sqrt 2 \)

+) Vẽ \(IH \bot AB\)  Khi đó H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

+) \({S_{ABI}} = \frac{1}{2}IH.AB = IH.HA\)

+) Tam giác vuông IAH vuông tại H ta có: \(I{H^2} + H{A^2} = I{A^2} = 2\)

Theo Cosi ta có: \(\frac{{I{H^2} + H{A^2}}}{2} \ge \sqrt {I{H^2}.H{A^2}}  \Rightarrow IH.HA \le 1 \Rightarrow {S_{ABI\,\,\max }} = 1 \Leftrightarrow IH = HA = 1\) (IH =1 <R thỏa mãn điều kiện)

+) \(d\left( {I,\Delta } \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2m - 2m + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| { - 4m + 1} \right| = \sqrt {1 + {m^2}} \)

\( \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 = 1 + {m^2} \Leftrightarrow 15{m^2} - 8m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \frac{8}{{15}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{8}{{15}}\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.