Rút gọn biểu thức: \(T = \left( {\frac{{\sqrt a  +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của biểu thức.

+) Rút gọn từng phân thức, quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(a \ge 0,\;\;b \ge 0,\;\;ab \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}T = \left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} - \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} + 1} \right)\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right) + \left( {\sqrt {ab}  + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab}  + 1} \right) - \left( {\sqrt {ab}  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {ab}  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right)}}:\\\frac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right) - \left( {\sqrt {ab}  + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab}  + 1} \right) + \left( {\sqrt {ab}  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {ab}  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right)}}\\\;\; = \frac{{a\sqrt b  - \sqrt a  + \sqrt {ab}  - 1 + ab + \sqrt {ab}  + a\sqrt b  + \sqrt a  - ab + 1}}{{ab - a}}:\frac{{a\sqrt b  - \sqrt a  + \sqrt {ab}  - 1 - ab - \sqrt {ab}  - a\sqrt b  - \sqrt a  + ab - 1}}{{ab - 1}}\\\;\; = \frac{{2a\sqrt b  + 2\sqrt {ab} }}{{ab - a}}.\frac{{ab - 1}}{{ - 2\sqrt a  - 2}}\\\;\; = \frac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{ - 2\left( {\sqrt a  + 1} \right)}} =  - \sqrt {ab} .\end{array}\)

Chọn B.