Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx-...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Giải phương trình (1) với m = 3, ta thay m = 3 vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc hai đã học.

b)     Chứng minh với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: Đi xét biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) sau đó chứng minh cho \(\Delta >0,\forall m\) . Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán ta thường kết hợp đầu bài với hệ thức Viet để tìm m.

Giải chi tiết:

\({{x}^{2}}-mx-4=0\ \ \ \left( 1 \right)\)

a) Với \(m=3\) ta có phương trình \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\)

Ta có: \(a-b+c=1-\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=0\)

Nên phương trình luôn có 1 nghiệm \(x=-1\)  và nghiệm còn lại là \(x=-\frac{c}{a}=4\)

Vậy với \(m=3\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -1;\ 4 \right\}.\)

b) Ta có: \(\Delta ={{m}^{2}}+16>0\ \ \forall m\Rightarrow \) phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\(

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4 \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=17\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=17 \\  & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2.\left( -4 \right)=17 \\  & \Leftrightarrow {{m}^{2}}=9 \\  & \Leftrightarrow m=\pm 3. \\ \end{align}\)

Vậy \(m=\pm 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C