Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

+ Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

+ Con lắc đơn có chiều dài l₁:

Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} =  \pm \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\)

+ Con lắc đơn có chiều dài l₂:

Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} =  \pm \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)

Theo đầu bài, ta có: \({\alpha _1} = {\alpha _2} \to \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)  (1)

Vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)

\({v_{{{\rm{1}}_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}\)  (2)

Từ (1) và (2), ta có: \({l_1}\frac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\)

=> Chiều dài l ban đầu: l = l₁+ l₂ = 7l₂

=> Chọn A