Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\(n(\Omega )\): số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

\(n(A)\) : số các số trong không gian mẫu mà chia hết cho 5.

Để xác định  \(n(A)\) ta dùng tính chất chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5.

Chia 2 trường hợp để làm bài toán.

Giải chi tiết:

\(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Khi đó \(A\) có: \(9A_9^4 = 27216\)  số.

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập \(A\) có 27216 cách chọn \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 27216.\)

Gọi \(B\)  là biến cố “Chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5”

Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập  là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)

Trường hợp 1: \({a_5} = 0.\)

4 chữ số còn lại trong 9 số nên có : \(A_9^4\) cách.

Trường hợp 2: \({a_5} = 5.\)

Chọn chữ số \({a_1}\)  có 8 cách

Chọn 3 chữ số còn lại có \(A_8^3\)

\( \Rightarrow n\left( B \right) = A_8^4 + 8.A_3^8 = 5712.\)

Vậy \(P = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{5712}}{{27216}} = \frac{{17}}{{81}}.\)

Chọn D