Cho hình chóp S.ABC có thể tích \(V = 8\). M, N là...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có thể tích \(V = 8\). M, N là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\,\overrightarrow {SB} = 3\overrightarrow {SN} \) và diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).

A \(d = \frac{9}{2}\)

B \(d = 1\)

C \(d = \frac{3}{2}\)

D \(d = 3\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {S;\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.AMN}}}}{{{S_{AMN}}}}\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = 2\)

\( \Rightarrow d\left( {S;\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.AMN}}}}{{{S_{AMN}}}} = \dfrac{3.2}{2} = 3\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Có lời giải chi tiết

↑