Giải phương trình \(\sin \left( {{x^2} + 2x + 3} \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản để làm bài.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = \sin 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 3 = 2 + k2\pi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} + 2x + 3 = \pi  - 2 + k2\pi \;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = k2\pi  \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z,\;\;k \ge 0} \right)\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \sqrt {k2\pi } \\x + 1 =  - \sqrt {k2\pi } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt {k2\pi } \\x =  - 1 - \sqrt {k2\pi } \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z;\;k \ge 0} \right).\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = \pi  - 4 + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \pi  - 4 + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z,\;\;\pi  - 4 + k2\pi  \ge 0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \sqrt {\pi  - 4 + k2\pi } \\x + 1 =  - \sqrt {\pi  - 4 + k2\pi } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt {\pi  - 4 + k2\pi } \\x =  - 1 - \sqrt {\pi  - 4 + k2\pi } \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z;\;\pi  - 4 + k2\pi  \ge 0} \right)\end{array}\) 

Chọn C.