Chứng minh: \(\Delta AMH = \Delta NMB\); \(NB \bot...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất: trung điểm của một đoạn thẳng, bất đẳng thức trong tam giác, tính chất tam giác cân.

Giải chi tiết:

Vì \(M\) là trung điểm của \(BH\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BM = MH\) (tính chất trung điểm)

Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta NMB\) có:

\(BM = MH\,\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {BMN} = \widehat {AMH}\) (đối đỉnh)

\(\begin{array}{l}AM = MN\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AMH = \Delta NMB\,\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

Vì \(\Delta AMH = \Delta NMB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {NBM} = \widehat {AHM} = {90^0}\,\)(hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow NB \bot BC.\)