Cho véc tơ\(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức góc giữa hai véc tơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}\,\,;\,\,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \)

Giải chi tiết:

Véc tơ \(\overrightarrow b  = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \right)\) một góc \({45^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}}  = 3 - 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2y \ge 0\\\frac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 - 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \frac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 - 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \frac{3}{2}\\3{y^2} - 24y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \frac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y =  - 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - 1.\end{array}\)

Chọn D.