Hai điểm sáng dao động điều hòa trên hai trục tọa...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên hai trục tọa độ của hệ trục vuông góc Oxy nên khoảng cách của hai chất điểm được tính theo công thức:

\(d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\cos \pi t \right)}^{2}}+{{\left( 2\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{3} \right) \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow d=2\sqrt{\frac{\cos 2\pi t+1}{2}+\frac{\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)+1}{2}}=2\sqrt{1+\frac{\cos 2\pi t+\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)}{2}}=2\sqrt{1+\frac{1}{2}\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)}\)

Khoảng cách giữa hai điểm đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)=-1\Rightarrow d=2\sqrt{1+\frac{1}{2}(-1)}=\sqrt{2}\) (cm)

Chọn B