Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải tìm chúng.

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\)  hay  \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Giải chi tiết:

Từ giả thiết bài toán, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d + 3({u_1} + 2d) - ({u_1} + d) =  - 21\\3({u_1} + 6d) - 2({u_1} + 3d) =  - 34\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d =  - 7\\{u_1} + 12d =  - 34\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d =  - 3\end{array} \right.\).

Tổng của 15 số hạng đầu: \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left[ {2{u_1} + 14d} \right] = \frac{{15}}{2}\left( {2.2 + 14.\left( { - 3} \right)} \right) =  - 285\)

Chọn D.