a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư \(r\) là...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích số nguyên tố sau đó đánh giá theo từng trường hợp cụ thể.

Giải chi tiết:

a) Ta có số nguyên tố p có dạng như sau:

\(p = 42k + r = 2.3.7k + r\,\,\left( {k,r \in N,0 < r < 42} \right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho 2, 3, 7.

Ta có: Tập hợp các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 39.

Vì \(r\) không chia hết cho 2, 3, 7 nên \(r=25\).

Vậy số dư \(r\) cần tìm là 25.

b) Ta có số nguyên tố q có dạng như sau: \(q=30k+3=2.3.5.k+r\,\,\left( k,r\in N,0<r<30 \right)\).

Vì \(q\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho 2, 3, 5.

Ta có tập hợp các số không là số nguyên tố, nhỏ hơn 30 và không chia hết cho 2 là: 1; 9; 15; 21; 25; 27.

Vì \(r\) cũng không chia hết cho 3 và 5 nên .

Vậy số dư \(r\) cần tìm là 1.