\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\dfrac{A}{B} > 0\) khi và chỉ khi A , B cùng dấu ;  \(\dfrac{A}{B} < 0\)khi và chỉ khi A , B khác dấu \(\left( {B \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}} \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} \ge 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\). Điều kiện \(x \ne \left\{ { - 1;3} \right\}\)

Giải (1) : \(\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \le 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 0\\x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le  - 6\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 6\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x \le  - 6\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\\ - 6 \le x < 3\end{array} \right. \Rightarrow  - 6 \le x < 3\,\,\left( * \right)\)

Giải (2): \(\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x >  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le  - 2\\x <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >  - 1\\x \le  - 2\end{array} \right.\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 3\\ - 6 \le x \le  - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 3\\ - 6 \le x \le  - 2\end{array} \right.\)