Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (ω t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc ω = 2πf

Định luật Ôm cho đoạn mạch I = U/Z

Cảm kháng Z_L = ωL; Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\omega _{0}^{2}={{\omega }_{L}}{{\omega }_{C}};{{\omega }_{C}}=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}}\)

ω₁ = 2πf₁ = 2πn₁p = 40π (rad/s)

 ω₂ = 2πf₂ = 2πn₂p = 120π (rad/s)

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm: \({{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{E{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{NBS{{\omega }^{2}}L}{\sqrt{2}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)

Khi U_L1 = U_L2 thì \(\frac{\omega _{1}^{2}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C})}^{2}}}}=\frac{\omega _{2}^{2}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C})}^{2}}}}\)

\(\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{({{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C})}^{2}}=81{{R}^{2}}+81{{({{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C})}^{2}}\Rightarrow 160\left( \frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}} \right)=(81\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2})+\frac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}\left( \frac{81}{\omega _{1}^{2}}-\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)}\)

Lại có \(\omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC};\omega _{C}^{2}=\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}\Rightarrow 160\omega _{C}^{2}=(81\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2})+\omega _{0}^{2}\left( \frac{81}{\omega _{1}^{2}}-\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)\)

Thay ω₀² = ω_Lω_C ta được: \(160{{\left( \frac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }_{L}}} \right)}^{2}}=(81\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2})+\omega _{0}^{4}\left( \frac{81}{\omega _{1}^{2}}-\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)\Rightarrow {{\omega }_{0}}=156,12rad/s\)  

Chọn C