Cho hai điểm $A,$ $B$cố định có khoảng cách bằ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta lấy điểm đối xứng của  $A$ qua $B$ , rồi sau đó biến đổi vecto có $N$ thông qua một vecto khác cố định

Giải chi tiết:

Lấy điểm $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$.

 Khi đó $\overrightarrow {AC}  = 2.\overrightarrow {AB}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2{a^2}.$

Kết hợp với giả thiết đã cho, ta có: $\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN}  = 0 \Rightarrow CN \bot AB.$

Vậy tập hợp các điểm $N$ là đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với $AB.$

Chọn B.