Nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + x -...

Câu hỏi: Nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1} < 0\) là:

A \(\left( {1;\dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B \(\left\{ { - 4; - 5; - \dfrac{9}{2}} \right\}\)

C \(\left( { - 2;\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\)

D \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5;\dfrac{{17}}{5}} \right] \cup \left\{ 3 \right\}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(AB < 0 \Leftrightarrow A,\,\,B\) trái dấu.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(2{x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\x \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\).

\(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 < 0\\2{x^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 1\\x \ne \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\).

Kết hợp ĐK \( \Rightarrow x \in \left( { - 2;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};1} \right)\).

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề online: Luyện tập Bất phương trình Hệ bất phương trình bậc hai - Có lời giải chi tiết

↑