Từ A, xe (1) chuyển động thẳng nhanh dần đều với v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Vận dụng định luật II Niutơn: \(\overrightarrow F  = m\overrightarrow a \)

+ Chọn hệ trục tọa độ, gốc thời gian, mốc thời gian

+ Viết phương trình chuyển động của mỗi xe: \(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

+ Vận dụng tính chất hàm số bậc hai

Giải chi tiết:

+ Độ lớn lực kéo của động cơ của:

Xe 1 là: \({F_1} = {m_1}{a_1}\)Xe 2 là: \({F_2} = {m_2}{a_2}\)

+ Chọn trục tọa độ Ox trùng vời đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian là lúc hai xe khởi hành

+ Phương trình chuyển động của hai xe:

Xe 1: \({x_1} = 5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\)Xe 2: \({x_2} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2}\)

Ta có, khoảng cách giữa hai xe:

\(\Delta x = {x_2} - {x_1} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right)\)

Theo đầu bài, ta có: \({a_2} = 2{{\rm{a}}_1}\)

\( \to \Delta x = 30 + {a_1}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}{t^2} - 5t + 30\) (*)

Tam thức (*) có hệ số lớn hơn 0, ta suy ra: \(\Delta {x_{\min }} = \frac{{ - \Delta }}{{4{\rm{a}}}} = \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}}\)

Mặt khác, theo đầu bài:

\(\begin{array}{l}\Delta {x_{\min }} = 5m \leftrightarrow \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}} = 5\\ \to {a_1} = 0,5m/{s^2}\end{array}\)

=> Lực kéo của mỗi động cơ xe là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {m_1}{a_1} = 1000.0,5 = 500N\\{F_2} = {m_2}{a_2} = 1000.2.0,5 = 1000N\end{array} \right.\)

Đáp án C