Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Quy về dạng \(\sin \,x = f(m) \Rightarrow  - 1 \le f(m) \le 1\)

+) Giải điều kiện tìm m.

Giải chi tiết:

Với \(m =  - 1\)  ta có phương trình \( \Leftrightarrow 3 = 0\)  vô lý

Với \(m \ne  - 1\) ta có phương trình:  \(\left( {m + 1} \right)\sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}.\)

Để phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow  - \,1 \le \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \le 1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \ge \\\frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \ge 0\\ - \frac{3}{{m + 1}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\m <  - \,1\end{array} \right.\\m >  - \,1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)

Vậy \(m \ge \frac{1}{2}\)  là giá trị cần tìm.

Chọn B