Cho phân số 

- Hướng dẫn giải

a) $\text{B}=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}$$=\frac{2.\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}$

B có giá trị nguyên khi $\frac{6}{5n-3}$ có giá trị nguyên, tức là $6⋮5n-3$ hay $5n-3\in Ư\left(6\right).$

$Ư\left(6\right) =\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6\right\}$

Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng ta thấy $n\in \left\{0;1\right\}$ 

b) B đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{6}{5n-3}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là 5n-3 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, khi n=1. Khi đó GTLN của B là 5.