Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết B...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng  hệ thức lượng trong tam giác: \({{h}^{2}}=b'.c'\) và công thức lượng giác tan.

+) Sử dụng định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}.\)

Giải chi tiết:

 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\(A{{H}^{2}}=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left( cm \right)\)

Xét tam giác vuông ABH có: \(\tan \widehat{ABC}=\frac{AH}{BH}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)

b)     Xét tam giác vuông ABC có \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\left( 4+9 \right)=\frac{13}{2}\) (Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Có: \(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\) nên \({{S}_{AHM}}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.6.\frac{5}{2}=\frac{15}{2}\)

Chọn B