Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:\({x^2}{y^...

Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:\({x^2}{y^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - 2xy\left( {x + y - 2} \right) = 2.\)

A \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {2;\,2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,2} \right)} \right\}\)

B \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {2;\,2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\, - 2} \right)} \right\}\)

C \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 2;\, - 2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,2} \right)} \right\}\)

D \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 2;\, - 2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\, - 2} \right)} \right\}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Từ giả thiết \( \Rightarrow \left( {x + y - xy} \right)\left( {x + y - xy - 2} \right) = 0\)

(chú ý: Khi đặt \(S = x + y\) và \(P = xy\) thì dễ nhìn hơn)

TH1: \(x + y - xy = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 - y} \right) = - 1\) ta nhận được nghiệm \(\left( {2;\,2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\)

TH2: \(x + y - xy - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 - y} \right) = 1\) ta được nghiệm \(\left( {2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,2} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(\left( {2;\,2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,2} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD & ĐT Lạng Sơn 2013 - 2014 (có lời giải chi tiết)

↑