Số nghiệm của phương trình \({{6.9}^{x}}-{{13.6}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}m.{\left( {{a^2}} \right)^x} + n.{\left( {ab} \right)^x} + p.{\left( {{b^2}} \right)^x} = 0\\m.{\left( {\frac{a}{b}} \right)^{2x}} + n.{\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} + p = 0\\ \Rightarrow t = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} \Rightarrow m.{t^2} + nt + p = 0\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{6.9^x} - {13.6^x} + {6.4^x} = 0 \Leftrightarrow 6.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} - 13.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 6 = 0\\t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x};t > 1 \Rightarrow 6{t^2} - 13t + 6 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \frac{2}{3}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Có 1 nghiệm.

Chọn đáp án D.