Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {{e^x} + 4} \right) = \left( {{e^x} + 4} \right)'dx = {e^x}dx\)

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {{{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}} dx = \int {{{d\left( {{e^x} + 4} \right)} \over {{e^x} + 4}}}  = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + C = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\,\,\,\,\left( {V\`i \,\,{e^x} + 4 > 0\,\,\forall x} \right)\) 

Ta có:

\(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + 0 = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) \Rightarrow C = 0 \Rightarrow \) A đúng.

\(F\left( x \right) = \ln {{{e^x} + 4} \over 2} = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) - \ln 2 \Rightarrow C =  - \ln 2 \Rightarrow \) B đúng.

\(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + \sin \alpha  \Rightarrow C = \sin \alpha  \Rightarrow D\) đúng.

Chọn C