Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,\) nếu đặt \(x = 2\sin t - 1,\) khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng:

A \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 4\int {{{\cos }^2}t\,\,{\rm{d}}t} .\)

B \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = t + \sin 2t + C.\)

C \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\left( {1 + \cos 2t} \right)\,\,{\rm{d}}t} \)

D \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 2t - \sin 2t + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} = \sqrt {4 - \left( {1 + 2x + {x^2}} \right)} = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} .\)

Đặt \(x + 1 = 2\sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2\cos t\,{\rm{d}}t\) và \(4 - {\left( {x + 1} \right)^2} = 4 - 4{\sin ^2}t = 4{\cos ^2}t\)

Khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\sqrt {4{{\cos }^2}t} .2\cos t\,\,{\rm{d}}t} = 4\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t} = 2\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} \).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản tiết 3 Có lời giải chi tiết.

↑