Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn $f\left(tanx\right)=co{s}^{4}x$, $\forall x\in R\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }+2}{8}$

B. 1

C. $\frac{\mathrm{\pi }+2}{4}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$