Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2...

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} S M ⊥ A B \\ M N ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S M N) \Rightarrow (A B C D) ⊥ (S M N)$

Gọi H là hình chiếu của S lên $M N \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Ta có $S M = \frac{1}{2} A B = a, S N = 2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}, M N = 2 a$

$\Rightarrow S_{S M N} = \sqrt{p (p - a) (p - a \sqrt{3}) (p - 2 a)} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Mà $S_{S M N} = \frac{1}{2} M N . S H \Rightarrow S H = \frac{2 . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm