Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. $S=-2$

B. $S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

C. $S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác