Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với $C A = C B = a$ . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì MPNQ là tứ diện đều nên $M N ⊥ P Q \Rightarrow \vec{C A'} ⊥ \vec{A B'} \Rightarrow \vec{C A'} . \vec{A B'} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{A A'}) (\vec{A B} + \vec{B B'}) = 0 \Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{C C'}) (\vec{C B} - \vec{C A} + \vec{C C'}) = 0 \Leftrightarrow C C'^{2} - C A^{2} = 0 \Rightarrow C C' = C A = a . \\ V = C C' . S_{A B C} = \frac{a^{3}}{2} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑