Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{2a x}khi x>1\\ 2ax khi x\le 1\end{array}\right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

A. $\frac{3\log 10}{2}$

B. $\frac{3\ln 10}{2}$

C. $\frac{3\ln 10+1}{2}$

D. $\frac{3\ln 10+1}{4}$