Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi I;N lần lượt là trung điểm của AB   và  SC

Suy ra AMNI   là hình bình hành  $\Rightarrow AM\parallel IN\Rightarrow AM\parallel \left(SCI\right)$

Do đó  $d\left(AM,SC\right)=d\left(AM,\left(SCI\right)\right)=d\left(A;\left(SCI\right)\right)=h$

Kẻ  $AH\perp IC\left(H\in IC\right),AK\perp SH\left(K\in SH\right)\Rightarrow AK\perp \left(SCI\right)$

Ta có  $S_{\Delta ACI}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.IC\Rightarrow AH=\frac{a^2}{4}:\frac{a\sqrt{5}}{4}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Tam giác SAH  vuông tại A , có  $\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{H}^2}+\frac{1}{S{A}^2}\Rightarrow AK=\frac{2a}{\sqrt{21}}$

Vậy khoảng cách cần tính là  $h=\frac{2a\sqrt{21}}{21}$