Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Đặt \(\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = t\), biến đổi đưa về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), phương trình này có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\) từ đó ta tìm ra được điều kiện của \(t.\)

+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = f\left( {\left| t \right|} \right)\)

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý rằng nếu hàm \(f\left( t \right)\) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên \(\left( {a;b} \right)\) thì phương trình \(f\left( u \right) = f\left( v \right)\) nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow u = v.\)