Tìm m để hàm số

Câu hỏi: Tìm m để hàm số $y=\frac{x^2-4}{2\left(x+m\right)}$ đồng biến trên đồng biến trên $\left[1;+\infty \right)$.

A. $m\in \left(-4;\frac{1}{2}\right]\backslash \left\{0\right\}$

B. $m\in \left[-4;\frac{1}{2}\right]$

C. $m\in \left[0;\frac{1}{2}\right]$

D. $m\in \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$