Cho tứ diện ABCD, đáy

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do $\Delta ABC$ vuông tại B)

 $\Rightarrow IA=IC=IB=ID\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC  => M là tâm đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD$

 $\Rightarrow IM$ là trục của đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD\Rightarrow IM\perp \left(BCD\right)$

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và  $IN\Rightarrow MH\perp \left(ICN\right)$

 $\begin{array}{l}\Rightarrow MH=d\left(M;\left(ICN\right)\right)\\ =d\left(M;\left(ACD\right)\right)\\ =\frac{1}{2}d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$

+ N là trung điểm của CD  $\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Có  $\frac{1}{I{M}^2}+\frac{1}{M{N}^2}=\frac{1}{M{H}^2}$$\Rightarrow I{M}^2=\frac{3a^2}{2}$

$I{C}^2=C{M}^2+M{H}^2=3{\text{a}}^2$$\Rightarrow R=IC=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^3$$=4\pi a^3\sqrt{3}$