Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$y' = 4 a x^{3} + 2 b x, y' (1) = - 4 a - 2 b$

Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)

Xét phương trình tương giao: $a x^{4} + b x^{2} + c = (- 4 a - 2 b) (x + 1)$

Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => $\{\begin{array}{l} 4 a + 2 b + c = 0 \\ 28 a + 10 b + c = 0 \end{array} (1)$

$\int_{0}^{2} [(- 4 a - 2 b) (x + 1) - a x^{4} - b x^{2} - c] d x = [(- 2 a - b) x^{2} + (- 4 a - 2 b) x - \frac{a x^{5}}{5} - \frac{b x^{3}}{3} - c x] \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} = - \frac{112}{5} a - \frac{32}{3} b - 2 c = \frac{28}{5} (2) (1), (2) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \Rightarrow y = x^{4} - 3 x^{2} + 2, d : y = 2 x + 2 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow S = \int_{- 1}^{0} (x^{4} - 3 x^{2} + 2) d x = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} - x^{2} \begin{matrix} 0 \\ - 1 \end{matrix} = \frac{1}{5}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc !!

↑