Cho số phức 

Câu hỏi: Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}$. $a,b\in \mathrm{ℝ}; a\ge 0,b\ge 0$Đặt đa thức $f\left(x\right)=a{\mathrm{x}}^2+b\mathrm{x}-2$. Biết $f\left(-1\right)\le 0,f\left(\frac{1}{4}\right)\le -\frac{5}{4}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$

A. $max\left|\mathrm{z}\right|=2\sqrt{5}$

B. $max\left|\mathrm{z}\right|=3\sqrt{2}$

C. $max\left|\mathrm{z}\right|=5$

D. $max\left|\mathrm{z}\right|=2\sqrt{6}$