Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S)

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 16 = 0$ và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.

A. $x - 4 y + 5 z - 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

B. $x - 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

C. $x + 4 y + 5 z - 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

D. $x + 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 2; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{21}$

Đường thẳng $Δ_{1}$ có vtcp $\vec{u_{1}} = (2; - 3; 2)$ và đường thẳng $Δ_{2}$ có vtcp $\vec{u_{2}} = (1; 1; - 1)$

Mặt phẳng $(α)$ có vtcp $\vec{n} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (1; 4; 5)$ $\Rightarrow (α) : x + 4 y + 5 z + m = 0$

Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

$\begin{array}{l} d (I, (α)) = \sqrt{21} \\ \Leftrightarrow \frac{|1 + 4. (- 2) + 5.0 + m|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2} + 5^{2}}} = \sqrt{21} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 + 21 \sqrt{2} \\ m = 7 - 21 \sqrt{2} \end{array} \end{array}$

Do $(α)$ cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của $(α)$ : $x + 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑