Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

Câu hỏi: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)$. Tính giá trị của biểu thức $S={\log }_4\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}+{\log }_8\sqrt{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}+{\log }_{16}\sqrt[3]{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}+\mathrm{....}+{\log }_{2^{2018}}\sqrt[2017]{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}$

A. $S=\frac{2018}{2017}.$

B. $S=\frac{1}{2017}.$

C. $S=\frac{2017}{2018}.$

D. $S=\frac{1}{2018}.$