Tìm tất cả các giá trị của tham số m

- Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x), ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1), nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y={\left(\frac{3}{5}\right)}^{{\left(x-1\right)}^2}$ và đường thẳng $y=2m-1$ nên điều kiện của m thỏa mãn là $0<2m-1<1\iff \frac{1}{2}<m<1$