Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấ...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện sau: ${\left[f\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=0$. Biết $f\left(0\right)=1,f\left(2\right)=e^6$. Khi đó f(1) bằng:

A. $e^2$

B. $e\sqrt{e}$

C. $e^3$

D. $e^2\sqrt{e}$