Cho các số thực dương x, y thỏa mãn l...

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

A. $m i n P = e^{\frac{5}{8}}$

B. $m i n P = e$

C. $m i n P = e^{\frac{8}{5}}$

D. $m i n P = e^{\frac{1}{2}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\ln P = \frac{x^{2}}{4 (1 + 2 y)} + \frac{y^{2}}{1 + x} = \frac{{(\frac{x}{2})}^{2}}{1 + 2 y} + \frac{y^{2}}{1 + x} \geq \frac{{(\frac{x}{2} + y)}^{2}}{2 (1 + y + \frac{x}{2})}$

Lại có $\log (x + 2 y) = \log (x y) \Rightarrow \frac{x}{2} + y = \frac{x}{2} . y \leq \frac{{(\frac{x}{2} + y)}^{2}}{4} \Rightarrow \frac{x}{2} + y \geq 4$

$\Rightarrow \ln P \geq \frac{4^{2}}{2 (1 + 4)} = \frac{8}{5} \Rightarrow P \geq e^{\frac{8}{5}}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn l...

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=ex21+2y4.ey21+2x

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$