Tính tổng \(S = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ......

D

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(S = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n\)

\( + )\)Xét khai triển: \({\left( {x + 3} \right)^n} = C_n^0.{x^n}{.3^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}{.3^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}{.3^2} + ... + C_n^n.{x^0}{.3^n}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào hai vế:\({4^n} = C_n^0 + C_n^1{.3^1} + C_n^2{.3^2} + ... + C_n^n{.3^n}\)\( \Leftrightarrow S = {4^n}\)

Chọn D.