Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giá...

B

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

+ Thiết diện qua trục là tam giácvuông cân

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = SB = a\\AB = a\sqrt 2 \\SO = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\{r_{day}} = OA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

\( + \) Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy \({60^0} \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)

\( + \)\(\tan \widehat {SHO} = \tan {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3  \Leftrightarrow OH = \dfrac{{SO}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

\( + \)\(\sin \widehat {SHO} = \sin {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{SO}}{{SH}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

\( + \) Xét \(\Delta OMH\) vuông tại \(H\) có:

\(\begin{array}{l}O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} \Leftrightarrow M{H^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow MH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow MN = 2MH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

\( + \)\({S_{\Delta SMN}} = \dfrac{1}{2}.SH.MN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn B