Trong không gian với hệ tọa độ Oxy...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$, đường thẳng $d:\frac{x-15}{1}=\frac{y-22}{2}=\frac{z-37}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y+4z+4=0$. Một đường thẳng $\left(∆\right)$ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho $AA\text{'}, BB\text{'}$cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức $AA\text{'}+BB\text{'}$ là

A. $\frac{8+30\sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{24+18\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{12+9\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{16+60\sqrt{3}}{9}$