Biết đường thẳng

Câu hỏi: Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x-6m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(1;\frac{3}{2}\right)$